Ensembles finis Exemples

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $65$ par $1$ .

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $5$ par $65$ .

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ .

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $65$ des deux côtés de l’équation.

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

Étape 4.2.2

Soustrayez $65$ de $75$ .

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $325 e^{- 0.8 x} = 10$ par $325$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $325 e^{- 0.8 x} = 10$ par $325$ .

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $325$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $e^{- 0.8 x}$ par $1$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $325$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $325$ .

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

Étape 4.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

Étape 4.5

Développez le côté gauche.

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Étape 4.5.1

Développez $\ln (e^{- 0.8 x})$ en déplaçant $- 0.8 x$ hors du logarithme.

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

Étape 4.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

Étape 4.5.3

Multipliez $- 0.8$ par $1$ .

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ par $- 0.8$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ par $- 0.8$ .

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.8$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

Étape 4.6.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

Étape 4.6.3.3

Divisez $2$ par $65$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

Étape 4.6.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.0\overline{307692}$ est approximativement $- 3.48124008$ .

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

Étape 4.6.3.5

Divisez $- 3.48124008$ par $0.8$ .

$x = - - 4.35155011$

Étape 4.6.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 4.35155011$ .

$x = 4.35155011$